Posiedzenia matematyczne we Lwowie odbywały się w położonych w pobliżu Uniwersytetu kawiarniach, najpierw w "Romie", potem w "Kawiarni Szkockiej". Do licznych zalet tej kawiarni należało serwowanie wyśmienitych ciastek (właściciel utrzymywał, że codziennie ekspediuje je samolotem ze Lwowa do Warszawy) oraz... marmurowe blaty stolików, na których można było szybko pisać, i co ważniejsze, szybko ścierać. Wielogodzinne dyskusje wytwarzały atmosferę wytrwałości, podniecenia, koncentracji i wspólnoty myślowej. Jeden z najwybitniejszych przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej, Stanisław Ulam, który po wojnie zasłynął w Stanach Zjednoczonych swym czynnym udziałem w konstrukcji bomby atomowej (a później przy pierwszych maszynach liczących), napisał w 1963 roku: "Jedynym wypadkiem, gdy spotkałem się z podobną jak we Lwowie wspólnotą zainteresowań, częstotliwością dyskusji i intensywnością współżycia intelektualnego, był okres mych badań nad energią jądrowa w czasie wojny". Przy jednym ze stolików w "Kawiarni Szkockiej" zwykle przesiadywali najwybitniejsi z matematyków: Stanisław Ulam, Stanisław Mazur i Stefan Banach.

Fragment Księgi Szkockiej

Rezultaty dyskusji zapisywano ołówkiem chemicznym na blatach i następnego dnia uczestnicy dyskusji zjawiali się z karteczkami w ręku i (już na trzeźwo, w przenośnym i dosłownym sensie) próbowali odcyfrować swoje wczorajsze gryzmoły i uporządkować je w logiczną całość. Trzeba stwierdzić z żalem, że wiele cennych osiągnięć Banacha i jego uczniów przepadło z wielką szkodą dla nauki polskiej, wskutek braku staranności u adeptów tej szkoły, przede wszystkim zaś samego Banacha. Zresztą gdyby nie pomoc asystentów i przyjaciół, chyba żadna praca Banacha nie dotarłaby do drukarni, tak nieporządną szatą zewnętrzną się odznaczały. Pewnej jesieni "sesja matematyczna" w kawiarni przeciągnęła się do... wczesnych godzin przedpołudniowych, a jej rezultatem był dowód pewnego twierdzenia z teorii przestrzeni Banacha. Niestety, rozumowania nie udało się odtworzyć, szczęśliwi uczestnicy "sesji" zapisali go chemicznym ołówkiem na blacie stołu, który starannie zmyła niczego nieświadoma sprzątaczka. Toteż wielką zasługą żony Banacha było zakupienie zeszytu o twardych okładkach i powierzenie go płatniczemu "Kawiarni Szkockiej" z poleceniem wydawania go na życzenie każdemu matematykowi. W ciągu kilku lat powstała z tego zeszytu tak zwana dziś "Księga Szkocka", zawierająca zbiór problemów, jakie matematycy przebywający we Lwowie stawiali sobie nawzajem (a zarazem i całemu światu) wraz z ich rozwiązaniami. Każdy, kto stawiał problem, fundował nagrodę dla odkrywcy rozwiązania. Nagrody były różne - mała kawa, butelka wina lub żywa gęś. "Księga Szkocka" przetrwała szczęśliwie wojnę i znajduje się w rękach prywatnych. Nie mniejsze osiągnięcia miała i Warszawska Szkoła Matematyczna. Wacław Sierpiński zasłynął z prac z teorii liczb i teorii mnogości i innych działów matematyki, publikując do końca życia 724 prace i komunikaty, 50 książek i spora liczbę artykułów popularnych, historycznych, przeglądowych oraz siedem podręczników szkolnych. Kazimierz Kuratowski (1896-1980) jest znany jako współtwórca topologii ogólnej, a Karol Borsuk (1905-1982) zyskał światową sławę dzięki pracom z teorii retraktów i punktów stałych a także z topologicznej teorii kształtu. Z badań nad podstawami matematyki zasłynął Andrzej Mostowski (1913-1975).